Versuch:

Eine Ionisationskammer besteht aus zwei gegeneinander isolierten Metallkörpern,
zwischen denen eine Gleichspannung (2 KV) liegt. Werden in der Kammer
Luftmoleküle durch Strahlung ionisiert, so wird die Luft leitend. In den
Zuleitungen registriert ein Messverstäker Strom:

A:

Wir blasen in die Ionisationskammer Luft aus einem Gefäß, das eine kleine Menge
einer Thoriumverbindung enthält. Der Messverstärker zeigt Strom an. Zusammen
mit der Luft ist also ein raioaktiver Stoff in die Kammer gelangt: Es handelt
sich um das Isotop Rn-220 des Edelgases Radon, das Alpha-Strahlen aussendet.
Je mehr radioaktive Kerne Rn-220 in der Sekunde zerfallen, umso mehr Alpha-Teilchen
treten auf und um so größer ist die Stromstärke.
Dies ist also ein Maß für die Zahl der in 1s zerfallenden Kerne
Wegen der stochasisch auftretenden Alpha-Zerfälle schwankt die Anzeige des
Messgerätes.

B:

Blasen wir mehrmals hintereinander radonhaltige Luft in die Kammer, so
steigt die Stromstärke mit jedem Gasstoß an. Ist nämlich die Zahl der
radioaktiven Kerne n-mal so groß, so Zerfallen n-mal so viele Kerne in
1s und die Stromstärke ist n-fach.
Sie ist also auch ein Maß für die Zahl der unzerfallenen Kerne
in der Kammer.

C:

Gibt man kein weiters Radon mehr in die Kammer, so bleibt die Stromstärke
nicht konstant, sondern fällt jeweils in 55s auf die Hälfte ab. Also wird
auch die Zahl der Kerne, die je Sekunde Zerfallen, im Rahmen der stochastischen
Schwankungen halbiert. Folglich ist nach jeweils 55s die Zahl der insgesamt
noch vorhandenen Rn-220 Kerne ebenfalls auf die Hälfte der anfangs bestehenden
gesunken.
Ihre zahl nimmt also exponentiell ab.



Dabei ist N0 die Anzahl der Kernezur Zeit t=0. Gamma nennt man Zerfallkostante
und T1/2 die Halbwertszeit. Der zusammenhang zwischen Gamma und T1/2 folgt aus:



Herleitung der Halbwertszeit aus der Radiologischen Aktivität und dem Zerfallgesetz:

Um zu einer mathematischen Formulierung des Radioaktiven Zerfallsgesetzes zu kommen,
bezeichnen wir die Anzahl der zu einer bestimmten Teit t vorhandenen Atome eines
Radionuklides mit N. In dem folgenden Teitintervall Delta t sollen hiervon Delta N
Atome zerfalen. Dies lässt sich wie folgt darstellen:





Das negative Vorzeichen bringt zum Ausdruck, das die Anzahl N der vorhandenen Atome
im Laufe der Zeit t abnimmt.
Die Größe Lamda ist ein Proportionalitätsfaktor, der für jedes Radionuklid einen
bestimmten Wert hat. Zunächst halten wir fest, daß es bei bekannten Wert von Lamda
möglich ist, mit Hilfe der angegebenen Formel zu berechnen, wieviele Atome von einer
einheitlichen radioaktiven Substanzmenge in einem beliebigen Zeitintervall zerfällt.
Bei den bisherigen Betrachtungen muß daß sie streng genommen nur gelten, wenn die
Anzahl N der vorhandenen Atomkerne während der Zeitintervalles Delta t als konstant
betrachtet werden kann. Dies bedeutet, daß die Formel um so bessergolt, je kleiner
man die Zeitintervalle Delta t wählt. Um diese Tatsache zum Ausdruck zu bringen wird
die obige Formel oft auch in der Form geschrieben:



Man bezeichnet diese Gleichung als das Grungesetz des radioaktiven Zerfalles in der
Differntialform.
Um die in einer beliebigen Zeitspanne zerfallende Zahl von Atomen zu ermitteln, müssen
wir die Differntialgleichung integrieren. Wir bilden das Integral von der Zeit Null
mit der Teilchenzahl N(0) bis zur Zeit t mit der Teilchenzahl N(t):





Hieraus folgt:







Diese Gleichung stellt das Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls in der Integralform da. Hier ist eine Grafik die das Zerfallsgesetz darstellt.



Die Größe Lambda wird als Zerfallskonstande bezeichnet. Sie hat für die verschiedenen
Radionuklide unterschiedliche Werte. Diese Werte müssen experimentell bestimmt werden.
s gibt keine Theorie, die ihre Berechnung aus algemeinen Gesetzen über die Atomkerne
gestatten würden. Sie hat die einheiten s-1; min-1; h-1; a-1 usw.

Um den Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit T1/2 und der Zerfallskosntante Lambda
eines Radionuklides zu ermitteln, gehen wir von einer beliebigen, zur Zeit t1 vor-
liegenden Zahl N(t1) von radioaktiven Atomkernen aus. Für diese gilt:



Nach ablauf der Zeit T1/2, d.h. zur Zeit t1 + T1/2 ist die Zahl der Atomkerne dann
auf die Hälfte gesunken:



Aus beiden Gleichungen folgt:



Hieraus ergibt sich:



oder:



Diese Gleichung zeigt, daß die Halbwertszeit eines Radionuklides von dem Alter der
vorliegenden Substanz unabhängig ist, denn es ergibt sich für T1/2 ein von der gewählten
Ausgangzeit unabhängiger Wert. Das bedeutetaber, daß es völlig gleichgültig ist, von
welchem Zeitpunkt man die Halbwertszeit verstreichen läßt; in jedem Falle ist die
Zahl der vorhandenen Atome nach Ablauf der Zeit nur halb so groß wie zu Anfang. Wir
stellen daher fest:



Die Halbwertszeit ist eine für jedes Radonuklid charakteristische, von seiner
Vorgeschichte unabhängige Konstante, die das Nuklid eindeutig kennzeichnet.


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